حاسبة معادلة بروس هي أداة تستخدم لحساب طاقة فجوة النطاق الكمومي النقاطالنقاط الكمومية هي جزيئات شبه موصلة صغيرة تظهر خصائص إلكترونية فريدة بسبب حجمها، وتساعد معادلة بروس في تحديد كيفية تغير طاقة فجوة النطاق للمادة مع انخفاض حجمها إلى مقياس النانومتر.
هذه المعادلة بالغة الأهمية في تكنولوجيا النانو، وخاصة في مجالات مثل الحوسبة الكمومية وشاشات LED والتصوير الطبي. تأخذ معادلة بروس في الاعتبار عوامل مختلفة مثل نصف قطرها النقطة الكمومية، والكتلة الفعالة لأزواج الإلكترونات والفجوات، والثابت العازل للمادة.
حاسبة صيغة معادلات بروس
يتم التعبير عن معادلة بروس على النحو التالي:
المتغيرات:
- E (طاقة فجوة النطاق): يمثل هذا طاقة فجوة النطاق المعدلة للنقطة الكمومية (بوحدة الإلكترون فولت، eV).
- ه₀: طاقة فجوة النطاق الكلية للمادة (بالإلكترون فولت)، وهي الطاقة المطلوبة لإثارة إلكترون من نطاق التكافؤ إلى نطاق التوصيل في مادة كبيرة.
- هـ (ح-بار): ثابت بلانك المخفض، حوالي 1.054 × 10⁻³⁴ J·s.
- R: نصف قطر النقطة الكمومية (بالأمتار).
- م_إف: الكتلة الفعالة لزوج الإلكترون والثقب في المادة (بالكيلوجرام).
- e: الشحنة الأولية تساوي تقريبًا 1.602 × 10⁻¹⁹ C.
- ي: الثابت العازل للمادة، وهو رقم بلا أبعاد يمثل كيفية تفاعل المادة مع المجال الكهربائي.
تعكس هذه المعادلة تأثير الاحتجاز الكمومي، حيث يؤدي تقليل حجم مادة أشباه الموصلات إلى زيادة طاقة فجوة النطاق الخاصة بها، مما يؤدي إلى تغيير خصائصها البصرية والكهربائية.
طاقات فجوة النطاق المحسوبة مسبقًا استنادًا إلى أقطار النقاط الكمومية المشتركة
لتسهيل الأمر، إليك جدول به طاقات فجوة النطاق المحسوبة مسبقًا للأقطار المشتركة للنقاط الكمومية. يتيح هذا للمستخدمين الحصول على فكرة تقريبية عن طاقة فجوة النطاق دون الحاجة إلى إجراء الحساب يدويًا.
| نصف قطر النقطة الكمومية (R) | الكتلة الفعالة (m_eff) | ثابت العزل الكهربائي (ε) | طاقة فجوة النطاق (E) |
|---|---|---|---|
| 2 نانومتر | 0.07 متر مكعب | 10 | 2.10 فولت |
| 3 نانومتر | 0.07 متر مكعب | 10 | 1.75 فولت |
| 5 نانومتر | 0.07 متر مكعب | 10 | 1.50 فولت |
| 10 نانومتر | 0.07 متر مكعب | 10 | 1.30 فولت |
في هذا الجدول، يشير "m₀" إلى كتلة الإلكترون الحر (حوالي 9.109 × 10⁻³¹ كجم). تتناقص طاقة فجوة النطاق مع زيادة نصف القطر، مما يوضح تأثير الاحتجاز الكمومي.
مثال على حاسبة معادلات بروس
دعونا العمل من خلال مثال لفهم كيفية عمل حاسبة معادلات بروس بشكل أفضل:
السيناريو: لديك نقطة كمية بنصف قطر 3 نانومتر (3 × 10⁻⁹ متر). طاقة فجوة النطاق الكلية (E₀) للمادة هي 1.42 إلكترون فولت، والكتلة الفعالة لزوج الإلكترون-الفجوة (m_eff) هي 0.07 م₀، والثابت العازل (ε) للمادة هو 10. تريد حساب طاقة فجوة النطاق (E) للنقطة الكمية.
- الخطوة الأولى: حدد المتغيرات المعروفة.
- E₀ = 1.42 إلكترون فولت
- ر = 3 × 10⁻⁹ م
- م_إف = 0.07 × 9.109 × 10⁻³¹ كجم
- ε = 10
- ħ = 1.054 × 10⁻³⁴ J·s
- هـ = 1.602 × 10⁻¹⁹ سي
- الخطوة الأولى: طبق معادلة بروس: E = E₀ + (ħ² × π²) ÷ (2 × R² × m_eff) - (1.8 × e²) ÷ (ε × R)
- الخطوة الأولى: احسب طاقة فجوة النطاق للنقطة الكمومية بناءً على المتغيرات المعطاة.
بعد الحساب، ستكون طاقة فجوة النطاق المعدلة (E) أعلى تقريبًا من طاقة فجوة النطاق الكلية، مما يوضح تأثير الاحتجاز الكمومي في النقطة الكمومية.
الأسئلة الشائعة الأكثر شيوعًا
تحدد طاقة فجوة النطاق كيفية تفاعل مادة أشباه الموصلات مع الضوء والحقول الكهربائية. تعني طاقة فجوة النطاق الأكبر أن المادة ستمتص ضوءًا ذا طاقة أعلى (طول موجي أقصر)، مما يجعلها مهمة لتصميم مصابيح LED والخلايا الشمسية والأجهزة الإلكترونية الأخرى.
مع تناقص حجم النقطة الكمومية، تزداد طاقة فجوة النطاق بسبب تأثير الاحتجاز الكمومي. تتطلب النقاط الكمومية الأصغر حجمًا المزيد من الطاقة لإثارة الإلكترون، مما يؤدي إلى زيادة طاقة فجوة النطاق وتحول في الخصائص البصرية للمادة.
تعمل معادلة بروس بشكل أفضل بالنسبة للنقاط الكمومية الموجودة في نظام الاحتواء الضعيف، مما يعني أن نصف قطر النقطة الكمومية أكبر من بوهر نصف قطر الإكسيتون. بالنسبة للنقاط الكمومية الصغيرة جدًا، قد تكون هناك حاجة إلى أخذ نماذج أخرى في الاعتبار للحصول على حسابات دقيقة.