حاسبة تباين العملية ذات الحدين هي أداة تستخدم لحساب تباين التوزيع ذي الحدين، وهو أمر ضروري لفهم انتشار أو تشتت النتائج في تجربة ذات الحدين. من الناحية الإحصائية، يقيس التباين مدى اختلاف نتائج العملية عن القيمة المتوقعة. يعد التوزيع ذو الحدين مهمًا بشكل خاص في السيناريوهات التي توجد فيها نتيجتان محتملتان (النجاح أو الفشل) عبر عدد محدد من التجارب. تعتبر هذه الآلة الحاسبة ذات قيمة للباحثين والإحصائيين ومحللي البيانات الذين يحتاجون إلى قياس عدم اليقين في العمليات ذات الحدين، مثل مراقبة الجودة وتقييم المخاطر وصنع القرار.
صيغة حاسبة التباين العملية ذات الحدين
الصيغة المستخدمة في حاسبة تباين العملية ذات الحدين هي:
أين:
- n: عدد التجارب أو الملاحظات.
- p: احتمال النجاح في كل تجربة.
- (1 - ع): احتمال الفشل في كل تجربة.
توفر هذه الصيغة طريقة مباشرة لحساب تباين التوزيع ذي الحدين، مما يعكس مدى انحراف النتائج عن العدد المتوقع من النجاحات.
القيم المرجعية العامة
فيما يلي جدول يوفر أمثلة لكيفية تأثير القيم المختلفة لـ n وp على التباين في عملية ثنائية الحدين. يمكن أن يساعدك هذا الجدول في تقدير التباين بسرعة في السيناريوهات الشائعة دون إجراء الحساب لكل منها الوقت .
| عدد التجارب (ن) | احتمالية النجاح (ع) | احتمال الفشل (1 - ع) | التباين (ن * ع * (1 - ع)) |
|---|---|---|---|
| 10 | 0.5 | 0.5 | 2.5 |
| 20 | 0.3 | 0.7 | 4.2 |
| 50 | 0.6 | 0.4 | 12 |
| 100 | 0.1 | 0.9 | 9 |
يوضح هذا الجدول كيف يتغير التباين مع اختلاف أعداد التجارب واحتمالات النجاح، مما يساعد في تخطيط وتحليل التجارب ذات الحدين.
مثال على حاسبة تباين العملية ذات الحدين
دعونا نستعرض مثالاً لنرى كيف تعمل حاسبة تباين العمليات ذات الحدين عمليًا.
السيناريو:
أنت تجري تجربة حيث تقوم برمي قطعة نقود عادية 20 مرة، وتريد حساب التباين في عدد الصور (النجاحات).
الحساب:
باستخدام الصيغة:
التباين = ن * ع * (1 - ع)
هنا، n = 20 (عدد التجارب) وp = 0.5 (احتمال الحصول على الرؤوس).
التباين = 20 * 0.5 * (1 - 0.5)
التباين = 20 * 0.5 * 0.5 = 5
النتيجة:
التباين في عدد الصور في 20 رمية للعملة المعدنية هو 5. وهذا يعني أنه من المتوقع أن يختلف عدد الصور حول القيمة المتوقعة (10 صور) مع فارق يتم تحديده بواسطة التباين 5.
الأسئلة الشائعة الأكثر شيوعًا
يشير التباين في التوزيع ذي الحدين إلى درجة انتشار أو تشتت النتائج حول العدد المتوقع من النجاحات. ويعني التباين الأعلى مزيدًا من التباين في النتائج، بينما يشير التباين الأقل إلى أن النتائج تكون أكثر ثباتًا بالقرب من القيمة المتوقعة.
يعد التباين مفيدًا في تقييم المخاطر ومراقبة الجودة وعمليات صنع القرار. على سبيل المثال، في التصنيع، قد يشير التباين الكبير في معدلات العيوب إلى الحاجة إلى تحسين العملية. في مجال التمويل، يساعد التباين في تقييم المخاطر المرتبطة بالاستثمارات.
نعم، يمكن استخدام الآلة الحاسبة لأي قيمة صحيحة موجبة لـ n (عدد التجارب) وأي قيمة احتمالية p بين 0 و1. إنها أداة متعددة الاستخدامات تنطبق على نطاق واسع من التجارب ذات الحدين.